Tugas Matif Kelompok 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

OPERASI BINER

1.      Dibawah ini notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner,kecuali:

a.      “^”

b.      “=”

c.       “-“

d.      “+”

Jawaban : D

2.      Dibawah ini yang merupakan sifat dari operasi biner adalah:

a.      Komutatif,asosiatif,identitas

b.      Invers,distributif,length

c.       Komutatif,invers,substring

d.      Asosiatif,concate,length 

jawaban : A

3.      S={1,2,3,4,5,6}

             Apabila dilihat dari operasi penjumlahan dan pengurangan bukan merupakan operasi biner pada S,

a.      Penjumlahan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner

b.      Penjumlahan bukan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner

c.       Penjumlahan operasi biner,pengurangan operasi biner

d.      Penjumlahan operasi bukan biner,pengurangan operasi biner

Jawaban : B

Pembahasan:
Jika dilihat dari operasi penjumlahan,
1 + 2 = 3 ,3 merupakan elemen dari S
2 + 2 = 4 ,4 merupakan elemen dari S
5 + 2 = 7 ,7 bukan merupakan elemen dari S
->  bukan merupakan operasi biner

Jika dilihat dari operasi pengurangan,
4 - 2 = 2 ,2 merupakan elemen dari S
2 - 2 = 0 ,0 bukan merupakan elemen dari S
5 - 2 = 3 ,3  merupakan elemen dari S
->  bukan merupakan operai biner

Maka dari itu , Penjumlahan bukan operasi biner,pengurangan bukan operasi biner.

4.   Lengkapi tabel operasi biner "*" dibawah ini untuk mendefinisikan operasi biner yang bersifat Komutatif dan Asosiatif, pada S = {a,b,c} ?
     

*	a	b	c
a	A		C
b	B	C	A
c	C

Jawaban : 
S = {a,b,c}

*	a	b	c
a	A	B	C
b	B	C	A
c	C	A	B

  Bukti tabel diatas Komutatif dan Asosiatif :
A. Komutatif
     a*b = b*a
     b = b
B. Asosiatif
     a*(b*c) = (a*b)*c
     a*a = b*c
     a = a

5.      Dibawah ini yang merupakan contoh sifat operasi biner Asosiatif adalah …..

a.      a*(b+c) = (a*b)+(a*c)          c. a*e = e*a = a

b.      a*b = b*a                           d. ( a*b )*c = a*(b*c)

Jawaban : ( D )

d.( a*b )*c = a*(b*c)  

6.      Pada Z+ didefenisikan * dengan a*b = a+b , a,b € Z+. apakah Z+ tertutup ?

a.      Tertutup                            c. Tidak Terdefinisi

b.      Tidak Tertutup                  d. Terdefinisi dengan Baik

Jawaban : ( A )

Misal a = 2 dan b = 4 , a,b € Z+ .

a * b = a + b = 2 + 4 = 6

             Jadi, tertutup karena hasilnya berada pada Z+ 

7.      Yang manakah dibawah ini yang merupakan Asosiatif untuk Operasi Biner?

a.      A * (B*C) = (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

b.      A*B = B*A untuk semua a,b,c  € S

c.       A * (B*C) ≠ (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

d.      A*B ≠ B*A untuk semua a,b,c  € S

              Jawaban : A yaitu A * (B*C) = (A * B) * C untuk semua a,b,c  € S

8.      Apakah yang dimaksud dengan “ Tertutup Terhadap Perkalian / Penjumlahan”?

a.      Tertutup elemen nya

b.       Tidak dapat dioperasikan dengan bilangan lain

c.       Jika dijumlahkan / dikalikan, hasil nya terdapat dalam himpunan yang sama dengan bilangan yang dimaksud

d.      Mengubah tanda angka lain

Jawaban : C yaitu jika Jika dijumlahkan / dikalikan, hasil nya terdapat dalam himpunan yang sama dengan bilangan yang dimaksud

9.      Jika S = { 2,4,6,8, ...} = [n:n bilangan genap], maka S akan tertutup pada operasi berikut, kecuali. . .

a.      Perkalian

b.      Penjumlahan

c.       Pembagian

d.      Pemangkatan

Jawaban  : C

10.   Elemen e pada S disebut elemen identitas untuk operasi *, jika berlaku untuk setiap elemen a pada S….
a.  a*e = a
b.  a*e = e
c.  a*e = e*a = a
d.  a*e = e*a = e

Jawaban  : B. karena terdapat e sedemikian hingga a * e = e * a = a, untuk setiap a.